排序算法(sort)

分析一个“排序算法”

执行效率

最好情况、最坏情况、平均情况时间复杂度：

在分析排序算法的时间复杂度时，要分别给出最好情况、最坏情况、平均情况下的时间复杂度，同时还要大概了解一下这些情况下的原始数据的组成。

• 对于要排序的数据，有的接近有序，有的完全无序。有序度不同的数据，对于排序的执行时间肯定是有影响的，我们要知道排序算法在不同数据下的性能表现。

时间复杂度的系数、常数 、低阶：

时间复杂度反映的是数据规模 n 很大的时候的一个增长趋势，所以它表示的时候会忽略系数、常数、低阶。

但是实际的软件开发中，排序的可能是 10 个、100 个、1000 个这样规模很小的数据，所以，在对同一阶时间复杂度的排序算法性能对比的时候，就要把系数、常数、低阶也考虑进来。

比较次数和交换（或移动）次数：

基于比较的排序算法的执行过程，会涉及两种操作，一种是元素比较大小，另一种是元素交换或移动。所以，在分析排序算法的执行效率的时候，应该把比较次数和交换（或移动）次数也考虑进去。

排序算法的内存消耗

算法的内存消耗可以通过空间复杂度来衡量，排序算法也不例外。不过，针对排序算法的空间复杂度，还引入了一个新的概念，原地排序（Sorted in place）。原地排序算法，就是特指空间复杂度是 O(1) 的排序算法。

排序算法的稳定性

这个概念是指，如果待排序的序列中存在值相等的元素，经过排序之后，相等元素之间原有的先后顺序不变。

比如有一组数据 2、9、3、4、8、3按照大小排序之后就是 2、3、3、4、8、9。

这组数据里有两个 3。经过某种排序算法排序之后，如果两个 3 的前后顺序没有改变，那我们就把这种排序算法叫作稳定的排序算法；如果前后顺序发生变化，那对应的排序算法就叫作不稳定的排序算法。

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冒泡排序(Bubble Sort)

def bubbleSort (data)
    len = data.length
        return data if len <= 1
    for i in 0...len
        flag = false
        for j in 0...(len-1)
            if data[j] > data[j+1]
                tmp = data[j]
                data[j] = data[j+1]
                data[j+1] = tmp
                flag = true
            end
        end
        break if !flag
    end
    return data
end

冒泡排序只会操作相邻的两个数据。每次冒泡操作都会对相邻的两个元素进行比较，看是否满足大小关系要求。如果不满足就让它俩互换。一次冒泡会让至少一个元素移动到它应该在的位置，重复 n 次，就完成了 n 个数据的排序工作。

• 冒泡的过程只涉及相邻数据的交换操作，只需要常量级的临时空间，所以它的空间复杂度为 O(1)，是一个原地排序算法。
• 在冒泡排序中，只有交换才可以改变两个元素的前后顺序。为了保证冒泡排序算法的稳定性，当有相邻的两个元素大小相等的时候，不做交换，相同大小的数据在排序前后不会改变顺序，所以冒泡排序是稳定的排序算法。
• 最好情况下，要排序的数据已经是有序的了，只需要进行一次冒泡操作，就可以结束了，所以最好情况时间复杂度是 O(n)。而最坏的情况是，要排序的数据刚好是倒序排列的，我们需要进行 n 次冒泡操作，所以最坏情况时间复杂度为 O(n²)。

插入排序(Insertion Sort)

首先，将数组中的数据分为两个区间，已排序区间和未排序区间。

初始已排序区间只有一个元素，就是数组的第一个元素。

插入算法的核心思想是取未排序区间中的元素，在已排序区间中找到合适的插入位置将其插入，并保证已排序区间数据一直有序。

重复这个过程，直到未排序区间中元素为空，算法结束。

插入排序也包含两种操作，一种是元素的比较，一种是元素的移动。当需要将一个数据 a 插入到已排序区间时，需要拿 a 与已排序区间的元素依次比较大小，找到合适的插入位置。找到插入点之后，还需要将插入点之后的元素顺序往后移动一位，腾出位置给元素 a 插入。

def insertSort (data)
    len = data.length
        return data if len <= 1
    for i in 1...len
        value = data[i]
        j = i - 1
            until j == 0 do
                if data[j] > value
                    data[j+1] = data[j] # 数据移动
                else
                    break
                end
                j=j-1
            end
            data[j+1] = value # 插入数据
    end
    return data        
end

• 插入排序算法的运行并不需要额外的存储空间，所以空间复杂度是 O(1)，也就是说，这是一个原地排序算法。
• 在插入排序中，对于值相同的元素，选择将后面出现的元素，插入到前面出现元素的后面，保持原有的前后顺序不变，所以插入排序是稳定的排序算法。
• 如果要排序的数据已经是有序的，并不需要搬移任何数据,这种情况下，最好是时间复杂度为 O(n)。注意，这里是从尾到头遍历已经有序的数据。如果数组是倒序的，每次插入都相当于在数组的第一个位置插入新的数据，所以需要移动大量的数据，所以最坏情况时间复杂度为 O(n²)。

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