归并排序和快速排序

归并排序和快速排序，这两种排序算法适合大规模的数据排序，时间复杂度均为 O(nlogn)。

归并排序

如果要排序一个数组，先把数组从中间分成前后两部分，然后对前后两部分分别排序，再将排好序的两部分合并在一起，这样整个数组就都有序了。

算法思路

• 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；
• 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；
• 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；
• 重复上一步骤直到某一指针达到序列尾；
• 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

def merge (list)
  return list if list.size < 2

  pivot = list.size / 2

  # Merge
  lambda { left, right
    final = []
    until left.empty? or right.empty?
      final << if left.first < right.first; left.shift else right.shift end
    end
    final + left + right
  }.call merge(list[0...pivot]), merge(list[pivot..-1])
end

归并排序的性能分析

• 归并排序是一个稳定的排序算法
• 归并排序不是原地排序算法
• 归并排序的执行效率与要排序的原始数组的有序程度无关，所以其时间复杂度是非常稳定的，不管是最好情况、最坏情况，还是平均情况，时间复杂度都是 O(nlogn)。
• 临时内存空间最大也不会超过 n 个数据的大小，空间复杂度是 O(n)

快速排序

快排利用的也是分治思想。看起来，它有点像归并排序，但是思路其实完全不一样。

快排的思想是这样的：如果要排序数组中下标从 p 到 r 之间的一组数据，我们选择 p 到 r 之间的任意一个数据作为 pivot（分区点）。

遍历 p 到 r 之间的数据，将小于 pivot 的放到左边，将大于 pivot 的放到右边，将 pivot 放到中间。经过这一步骤之后，数组 p 到 r 之间的数据就被分成了三个部分，前面 p 到 q-1 之间都是小于 pivot 的，中间是 pivot，后面的 q+1 到 r 之间是大于 pivot 的。

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归并排序的处理过程是由下到上的，先处理子问题，然后再合并。

而快排正好相反，它的处理过程是由上到下的，先分区，然后再处理子问题。

归并排序虽然是稳定的、时间复杂度为 O(nlogn) 的排序算法，但是它是非原地排序算法。我们前面讲过，归并之所以是非原地排序算法，主要原因是合并函数无法在原地执行。

快速排序通过设计巧妙的原地分区函数，可以实现原地排序，解决了归并排序占用太多内存的问题。

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