栈(stack)

后进者先出，先进者后出，这就是典型的“栈”结构。

栈的结构

在上面这个栈中，我们加入节点的顺序是 node3, node2, node1。而访问节点的时候，我们则按照从上到下的顺序：node1, node2, node3。

从栈的操作特性上来看，栈是一种“操作受限”的线性表，只允许在一端插入和删除数据。

从功能上来说，数组或链表确实可以替代栈，但你要知道，特定的数据结构是对特定场景的抽象，而且，数组或链表暴露了太多的操作接口，操作上的确灵活自由，但使用时就比较不可控，自然也就更容易出错。

当某个数据集合只涉及在一端插入和删除数据，并且满足后进先出、先进后出的特性，我们就应该首选“栈”这种数据结构。

实现一个栈

栈既可以用数组来实现，也可以用链表来实现。用数组实现的栈，叫作顺序栈，用链表实现的栈，叫作链式栈。

# 节点
class Node
    attr_accessor :value , :next
    def initialize(value)
        @value = value # 节点值
        @next  = nil   # 指向下个节点
    end
end

class Stack
  def initialize # 初始化一个栈
    @first = nil
    @length = 0
  end

  attr_reader :first, :length
 
  def push(item) # 向栈顶压入一个节点
    old_first = @first        # 备份原来的栈顶节点
    @first = Node.new(item)   # 新建一个节点，并将它标记为新的栈顶节点
    @first.next = old_first   # 将新的栈顶节点的next指针指向原来的栈顶节点。
    @length += 1
  end
 
  def pop # 将栈顶的节点弹出
    return nil if is_empty?   # 栈本身为空的情况下直接返回空
    item = @first.item        # 保存原先栈顶节点的item
    @first = @first.next      # 将原栈的第二个节点标记为栈顶节点
    @length -= 1
    return item
  end
  
  def first # 返回栈顶的节点
    return @first
  end
 
  def length # 返回栈的长度
    return @length
  end
 
  def is_empty? # 返回栈是否为空
    return @length == 0
  end
end

函数调用栈

操作系统给每个线程分配了一块独立的内存空间，这块内存被组织成“栈”这种结构, 用来存储函数调用时的临时变量。每进入一个函数，就会将临时变量作为一个栈帧入栈，当被调用函数执行完成，返回之后，将这个函数对应的栈帧出栈。即，根据程序执行顺序，依次将每行代码压入数据栈。

利用栈实现表达式求值

编译器通过两个栈来实现表达式求值。其中一个保存操作数的栈，另一个是保存运算符的栈。我们从左向右遍历表达式，当遇到数字，我们就直接压入操作数栈；当遇到运算符，就与运算符栈的栈顶元素进行比较。

如果比运算符栈顶元素的优先级高，就将当前运算符压入栈；如果比运算符栈顶元素的优先级低或者相同，从运算符栈中取栈顶运算符，从操作数栈的栈顶取 2 个操作数，然后进行计算，再把计算完的结果压入操作数栈，继续比较。

这边就直接使用王争老师的图了

栈在括号匹配中的应用

我们假设表达式中只包含三种括号，圆括号 ()、方括号[]和花括号{}，并且它们可以任意嵌套。比如，{[] ()[{}]}或[{()}([])]等都为合法格式，而{[}()]或[({)]为不合法的格式。那我现在给你一个包含三种括号的表达式字符串，如何检查它是否合法呢？

这里也可以用栈来解决。我们用栈来保存未匹配的左括号，从左到右依次扫描字符串。当扫描到左括号时，则将其压入栈中；当扫描到右括号时，从栈顶取出一个左括号。如果能够匹配，比如(跟)匹配，[跟]匹配，{跟}匹配，则继续扫描剩下的字符串。如果扫描的过程中，遇到不能配对的右括号，或者栈中没有数据，则说明为非法格式。

当所有的括号都扫描完成之后，如果栈为空，则说明字符串为合法格式；否则，说明有未匹配的左括号，为非法格式。

---